Revisão de Circuitos 1

Prof. Henrique Amorim - UNIFESP - ICT - Engenharia Biomédica

Conceitos básicos

Corrente (A) Tensão (V) Potência (W) Energia (J)
\(i(t)=\dfrac{dq}{dt}\) \(v(t)=\dfrac{dw}{dq}\) \(P=\dfrac{dw}{dt}\) \(\normalsize\omega=\LARGE\int_{}^{}\normalsize=P\,dt\)

\[P=v(t) \cdot i(t)=\left(\dfrac{dw}{dq}\right) \cdot \left(\dfrac{dq}{dt}\right)=\dfrac{dw}{dt}\]

Corrente: Fluxo de cargas;
Tensão: Diferença de potencial elétrico entre dois pontos;
Potência: Velocidade com que se consome energia; e
Energia: Representa o trabalho realizado.

Lei de Ohm

Altere o valor de

Fixando a corrente em \(I=2A\), responda:

  1. Calcule a queda de tensão no resistor
  2. Calcule a potência dissipada pelo resistor
  3. Qual o trabalho realizado durante 3 segundo

Aplicação direta da Lei de Ohm

Corrente na queda de tensão, potência positiva

Alternativas para o cálculo da potência

Integral para o cáculo do trabalho

Convenção Passiva

Convenção passiva: Sempre que a direção de referência para a corrente em um elemento estiver na queda de tensão, use um sinal positivo em qualquer expressão que relacione tensão com a corrente. Caso contrário (elevação de tensão) use um sinal negativo.

\(P=\color{red}{\boldsymbol{+}}\,v \cdot i\) \(P=\color{red}{\boldsymbol{-}}\,v \cdot i\)

\(P=\color{red}{\boldsymbol{-}}\,v \cdot i\) \(P=\color{red}{\boldsymbol{+}}\,v \cdot i\)

Relação de sinais para o cálculo da potência (elevação e queda de tensão)

Lei de Ohm

Lei de Ohm: Para certos materiais condutores, mantidas constantes as condições físicas (como temperatura), a intensidade de corrente elétrica (I) que os atravessa é diretamente proporcional à diferença de potencial elétrico (V) aplicada e inversamente proporcional à resistência elétrica (R) do condutor

Georg Simon Ohm
1789 - 1854
Alemão

Equações:

\(V=R \cdot I\) \(P=\dfrac{V^2}{R}\) \(P=I^{2} \cdot R\)

Leis de Kirchhoff

Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) – Lei das Malhas: Em qualquer percurso fechado (malha) de um circuito elétrico, a soma algébrica das diferenças de potencial (tensões) é igual a zero, considerando um referencial consistente de polaridade

Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) – Lei dos Nós: Em qualquer nó de um circuito elétrico, a soma algébrica das correntes que entram é igual à soma das correntes que saem, garantindo a conservação da carga elétrica

Gustav Kirchhoff
1824 - 1887
Alemão

Equações:

\(LKT\)

\(LKC\)
\(\begin{matrix}n\\\Large\sum_{}^{} \\k=1\end{matrix} V_{K}=0\) \(\begin{matrix}m\\\Large\sum_{}^{} \\k=1\end{matrix} I_{K}=0\)

Divisor de Tensão

Associação em série: Um nó é compartilhado apenas por dois ramos (corrente constante)
Associação em paralelo: dois ramos compartilham dois nós (tensão constante)


Selecione o valor de

A tensão é diretamente proporcional a resistência

Divisor de Corrente

Associação em série: Um nó é compartilhado apenas por dois ramos (corrente constante)
Associação em paralelo: dois ramos compartilham dois nós (tensão constante)


Selecione o valor de

A corrente é inversamente proporcional a resistência

Leis de Kirchhoff

LKC - Lei de Kirchhoff da Correntes

\(\begin{matrix}m\\\Large\sum_{}^{} \\k=1\end{matrix} I_{K}=0\)

\(i_{1}+i_{4}=i_{3}+i_{2}\)

\(i_{S}=i_{1}+i_{2}+i_{3}\)

Ou

\(-i_{S}+i_{1}+i_{2}+i_{3}=0\)

LKT - Lei de Kirchhoff das Tensões

\(\begin{matrix}n\\\Large\sum_{}^{} \\k=1\end{matrix} V_{K}=0\)

Possíveis equações:

\(-V_{0}+V_{1}-V_{6}+V_{5}=0\)

\(V_{6}+V_{2}-V_{3}-V_{4}=0\)

\(-V_{0}+V_{1}+V_{2}-V_{3}-V_{4}+V_{5}=0\)

Exemplo - Leis de Kirchhoff

Exercício: Utilize os conceitos de Leis de Ohm, Leis de Kirchhoff e divisores de tensão e corrente para calcular \(I_{x}\).

\(V_{S}=\) \(V\)

Resposta:

Exemplo - Leis de Kirchhoff

Etapa 1:

Com o valor dado de \(I_{A}\), calcular a queda de tensão do resistor \(R_{2}\):

Exemplo - Leis de Kirchhoff

Etapa 2:

Utilizando a LKT pelo caminho fechado entre \(V_{S}\), \(R_{2}\) e \(R_{5}\), calcular a queda de tensão de \(R_{5}\):

Exemplo - Leis de Kirchhoff

Etapa 3:

Com o valor da tensão \(V_{R5}\), calcular a corrente no ramo de \(R_{5}\) (Lei de Ohm):

Exemplo - Leis de Kirchhoff

Etapa 4:

Conhecidas as correntes \(I_{R5}\) e \(I_{A}\), é possível calcular a corrente \(I_{R3}\) pela LKC:

Exemplo - Leis de Kirchhoff

Etapa 5:

Com \(I_{R3}\) e \(R_{3}\) é possível calular a queda de tensão de \(R_{3}\) (Lei de Ohm):

Exemplo - Leis de Kirchhoff

Etapa 6:

Utilizando LKT no caminnho \(R_{4}\), \(R_{3}\) e \(R_{5}\), é possível calcular a queda de tensão de \(R_{4}\):

Exemplo - Leis de Kirchhoff

Etapa 7:

Pela Lei de Ohm, calculamos \(I_{x}\) por meio de \(R_{4}\) e \(V_{R4}\)

Equipamentos Ideiais

  • O Amperímetro é responsável por medir corrente - Ligado em série
  • O Voltímetro é responsável por medir tensão - Ligado em paralelo

Em um Amperímetro ideal a resistência interna é igual a zero, enquanto em um Voltímetro ideal a resistência interna é igual a infinito. Essa relação torna o erro de medição igual a zero, uma vez que os equipamentos ideais não absorvem energia do sistema.

Equipamentos Ideiais

Interpretação simbólica dos equipamentos ideiais

Equipamentos Não Ideiais

Amperímetro e Voltímetro analógicos acoplados ao circuito

Topologia de Circuitos

Nós \((n)\): \(N_{a}, N_{b}, N_{c}, N_{d}\)

Nós essenciais \((ne)\): \(N_{b}, N_{c}, N_{d}\)

Ramos \((b)\): \(V_{1}, R_{1}, R_{2}, R_{3}, R_{4}, V_{2}\)

Ramos essenciais \((be)\): \(V_{1}-R_{1}, R_{2}, R_{3}, R_{4}, V_{2}\)

Malhas \((m)\): \(M_{1}, M_{2}, M_{3}\)

Circuito Planar

Métodos de análise - Nr. Equações

\(be\) → número de equações

(Número de correntes desconhecidas)

\((ne -1)\)

\(LKC\)

Tensão dos Nós

\(be - (ne -1) = m\)

\(LKT\)

Correntes de Malha

Protocolo para obter as Tensões dos Nós

Lembrem-se que essas etapas devem ser compreendidas e não decoradas

  1. Identificar os nós essenciais
    • O número de equações necessárias para determinar as tensões dos nós será igual a: \(ne-1\) (nós essências - 1)
    • Alguns casos particulares podem reduzir o número de variáveis desconhecidas
  2. Designar um nó essencial como nó de referência
    • Representar pelo símbolo apropriado
    • Normalmente, ao escolher o nó com o maior número de ramos como referência, o sistema de equações tende a ser mais simples (embora cada circuito possua características específicas e eventuais restrições)
  3. Definir as Tensões do Nós como a elevação de tensão entre o nó de referência e os demais nós essenciais
  4. Considerar que as correntes SAEM (ver exemplo) dos nós essenciais (desconsiderar o nó de referência)
    • Essa convenção padroniza a análise algébrica e facilita a obtenção das equações
  5. Calcular as tensões por meio da resolução de um sistema de equações lineares
    • O sistema deverá necessáriamente ser um Sistema Possível e Determinado (SPD)

Representação do nó de referência

Tensão dos Nós Exemplo

Exercício: Calcule a tensão dos Nós

\(R_{1}=\) \(\Omega\)
\(R_{2}=\) \(\Omega\)
\(R_{3}=\) \(\Omega\)
\(R_{4}=\) \(\Omega\)
\(V_{S}=\) \(V\)
\(I_{FD}=\) \(\cdot\,i_{a}\,A\)
\(I_{S}=\) \(A\)

Tensão dos Nós Exemplo

Equação dos nós:

Gabarito:

Tensão dos Nós Exemplo

Tensão dos Nós Exemplo

Tensão dos Nós Exemplo

Protocolo para obter as Correntes de Malha

Lembrem-se que essas etapas devem ser compreendidas e não decoradas

  1. Para resolver as equações de malha de forma intuitiva, devemos considerar que todas as correntes de malha rotacionam no mesmo sentido
  2. Sempre que um ramo for compartilhado por duas malhas, a corrente do ramos será a diferença entre a corrente da malha analisa e a corrente da malha vizinha
  3. Quando um ramo for exclusivo de uma malha, a corrente do ramo será igual a corrente de malha

Equações das malhas:

\(\begin{cases} -V_{1}+R_{1} \cdot i_{a}+R_{3} \cdot \left(i_{a}-i_{b}\right)=0 \\[0.1pt] \\ R_{3} \cdot \left(i_{b}-i_{a}\right)+R_{2} \cdot i_{b}+V_{2}=0 \end{cases}\)

Exercício - Correntes de malha

Exercício: Calcule a potência do resistor de \(2\Omega\) pelo método das correntes de malhas

\(V_{S}=\) \(V\)
\(I_{S}=\) \(A\)

Resposta:

EXercício - Correntes de malha

Exercício: Calcule a potência do resistor de \(2\Omega\) pelo método das correntes de malhas

Pelo método das tensões o número de equações é:

\(ne-1=4-1=3\)

Pelo método das correntes das malhas o número de equações é:

\(be-(ne-1)=m=3\)

Porém uma das correntes já é conhecida:

EXercício - Correntes de malha

EXercício - Correntes de malha

EXercício - Correntes de malha

Super Nó vs Super Malha

Método das tensões dos nós:

Super Nó: Quando uma fonte de tensão é compartilhada entre duas tensões dos nos

Método das correntes das malhas:

Super Malha: Quando uma fonte de corrente é compartilhada por duas malhas

Equivalencia de Fontes

Equações para equilavências:

\(V_{s}=R \cdot I_{s}\)

OU

\(I_{s}=\dfrac{V_{s}}{R}\)

Exemplo - Conversão de Fontes

Exercício: Utilize a o conceito de equivalência entre fontes para simplificar o circuito e calcular \(V_{o}\).

\(I_{a}=\) \(A\)
\(V_{x}=\) \(V\)

Resposta:

Exemplo - Conversão de Fontes

Etapa 1:

Explicação

Exemplo - Conversão de Fontes

Etapa 2:

Explicação

Exemplo - Conversão de Fontes

Etapa 3:

Explicação

Exemplo - Conversão de Fontes

Etapa 4:

Explicação

Definição Th

Exemplo - Equivalente de Thevenin

Exercício: Exercício: Calcule o equivalente de Thévenin em relação aos terminais a e b do circuito abaixo

\(V_{s}=\) \(V\)
\(I_{s}=\) \(A\)

Resposta:

Exemplo - Equivalente de Thevenin

Etapa 1:

Explicação

Exemplo - Equivalente de Thevenin

Etapa 1:

Explicação

Exemplo - Equivalente de Thevenin

Etapa 1:

Explicação

Super Posição

O princípio da superposição que a tensão ou corrente em um ramo, pode ser obtida pela análise isolada das fontes independentes.

Etapa 1 – “Desligue” as fontes independentes exceto uma. Calcule as correntes e/ou tensão nos ramos de interesse;

Etapa 2 – Repita a Etapa 1 até que todas as fontes independentes tenham sido analisadas de forma isolada; e

Etapa 3 – Some as tensões e/ou correntes ramo a ramo

Ver exemplo a seguir

Exemplo - Superposição

Exercício: XXXX

\(V_{1}=\) \(V\)
\(V_{2}=\) \(V\)
\(I_{1}=\) \(A\)

Resposta:

Exemplo - Superposição

Exemplo - Superposição

Etapa X:

Explicação

Exemplo - Superposição

Etapa X:

Explicação

Exemplo - Superposição

Etapa X:

Explicação